第543章课题组的新课题二【三个问题】

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    第二天上午10点，北大的课题组会议室。
    全员到齐。
    六位博后和博士生不仅没有因为提前结束假期而显得萎靡，反而个个眼神发亮，坐得笔直，像是随时准备冲锋的士兵。甚至连会议桌上都已经提前摆好了冰美式丶红牛和一摞崭新的A4草稿纸。
    徐辰推门进来，看到这副阵仗，心里忍不住再次感叹：这帮人还真是天生吃科研这碗饭的。
    ……
    「看来大家精神状态都不错，那我们就直接开始了。」
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    徐辰走到白板前，拿起马克笔，转身看向众人。
    「但在公布具体课题之前，我需要先做个摸底。」
    这句话一出，会议室里的空气瞬间凝固了几分。
    众人的心跳开始加速。来了来了！果然是那种能改变人生的神级大课题。徐教授都这么正式地排查能力，看来这次真的是极其难啃的硬骨头。
    不过大家心里也清楚，风险往往伴随着极高的收益。如果接不住，那这泼天的富贵也就跟他们没关系了。
    其实，这也是徐辰深思熟虑后的决定。他手里攥着好几个神级课题的分支，随便拿出一个，都足以让普通课题组直接封神。但是，如果课题难度直接超出了团队当前的能力上限，导致推导中途卡死，最终还需要他亲自下场去擦屁股，那就失去了培养团队独立作战能力的初衷。
    与其把好课题硬塞给他们，最后养出一群离不开老板的学术巨婴，不如先看看他们的上限在哪里，再安排合适的任务。
    ……
    徐辰打开投影，幕布上出现了一张极其复杂的几何流形图，上面布满了各种扭曲的纤维丛和奇异点。
    「这套框架，」徐辰指着幕布，语气平静，「是我之前在思考三维纳维-斯托克斯方程时，构建的一套基于四维时空叶状结构的微分拓扑模型。我把时间维度几何化了，试图将一个动态的流体演化问题，转化为一个静态的拓扑结构问题。」
    众人一听「纳维-斯托克斯方程」，呼吸下意识地都停滞了一瞬。
    那是千禧难题啊！
    虽然徐辰说这套框架最终失败了，但光是听到「试图攻击N-S方程」这几个字，就足以让在场的每一个人感到一种强烈的压迫感。
    ……
    徐辰没在意众人的反应，继续说道：「这是一个微分拓扑领域的框架，我想你们应该能理解它的逻辑。「
    听到这个词，众人脸上的表情顿时变得复杂起来。
    王博微微皱眉。代数几何丶数论丶朗兰兹纲领丶同调代数，这些都还算是他们上一轮课题中经常接触的战场。可微分拓扑这个方向，对在座多数人来说，只能算熟悉定义，但谈不上真正精通。
    当然，这个不精通是相对的。
    能进入徐辰课题组的，哪个不是顶尖高校里卷出来的怪物？数学的其他分支哪怕不是主攻，至少也都读到研究生课程水平。流形丶切丛丶上同调丶同伦丶示性类这些基本概念，他们当然不陌生。
    但懂基本概念，和拿来攻击世界级问题，是两回事。
    这就像一个人学过拳击规则，知道直拳摆拳勾拳怎么打，不代表他真能上擂台和泰森对轰。
    ……
    徐辰很清楚他们的顾虑，也乾脆把话说透。
    「我知道，这对你们来说是一次跨界。」
    「但跨界本身，不是坏事。恰恰相反，这就是我今天做摸底的目的。」
    他停顿了一下，继续说道：
    「现代数学已经进入深水区了。各自学科里那些低垂的果子，早就被前人摘得差不多了。现在想做真正有分量的突破，要么自己发明新工具，要么去不同领域的交界处找裂缝。」
    「前一种太难。那需要顶级天才的实力和特殊的契机。」
    「但后一种，是你们这帮天才跳一跳能够到的境界。」
    「所以，我从来不希望你们把自己活成某一个方向里的熟练工。既然进了这个团队，那就意味着你们的理解力，不该再停留在『我只懂我的方向』这种层面上。你们至少应该开始具备一种能力——把不同数学语言往底层翻译，看它们到底是不是在说同一件事。」
    「这是现代数学真正值钱的能力。」
    ……
    「而且，再往后走，很多人现在赖以生存的那部分工作，未必还会是核心价值。」
    众人神情一动。
    徐辰没把「诸葛」AI说得太具体，但意思已经非常明白：
    「AI这几年进化得很快。现在已经有很多人在做所谓的vibemathing。不一定真懂推导，但会调模型，会试方向，会让AI替自己先跑大量中间过程。」
    「再过一段时间，那些重复性的丶大规模的丶机械性的验算工作，被AI替代几乎是必然的。」
    「到那时，一个顶级研究者真正不可替代的东西，不是你算得有多快，而是你能不能一眼看出核心矛盾在哪，能不能在不同结构之间找到最关键的桥梁。」
    「说白了，未来最值钱的，不是算力，而是数学品味。」
    「是你对底层公理和结构关系的跨界理解力。」
    「剩下那些脏活累活，自然会有别的东西去做。」
    ……
    这其实也是徐辰此前拿「徐氏谱变换」去解波利尼亚克猜想丶并把它当成团队练手题的原因之一。
    「徐氏谱变换」天然横跨多个数学分支，是极好的跨学科训练工具。它逼着课题组成员在实战里亲身体会：不同数学语言之间如何彼此翻译，不同结构之间如何互相勾连。
    上一轮，他们已经成功踩过了这道门槛。
    所以这一轮，徐辰要把他们往更深的深水区里推。
    他要培养的，不是那种顺着标准模板往下算的「兵」；甚至不只是能分担局部任务的「将」。
    他真正想要的，是以后能独立领一摊事丶能自己开辟战场的「帅才」。
    如果这次的新课题他们真能扛下来，那么这几位博后里，至少会有两三个开始具备独立带组的雏形。
    而那也意味着，徐辰自己对「如何带一个世界级课题组」这件事，终于算是真正摸到了门。
    ……
    收回思绪，徐辰继续说道：
    「我的规则很简单。今天我只讲这个微分拓扑框架。讲完以后，我会留下三个问题。「
    「明天早上的组会上，我们将对这三个问题进行讨论。「
    「你们理解得越深，这三个问题回答得越好，我给出的课题就越难。「
    他停顿了一下，目光如炬。
    「但我可以向你们保证，价值也绝对会大到超出你们的想像！「
    这番话一出，会议室里的空气仿佛都被点燃了。
    那种类似于武侠小说里，绝世高手准备传授衣钵丶但要先过十八铜人阵的紧张感和使命感，瞬间拉满。
    原本就期待着大项目的王博和李建宇等人，此刻更是连呼吸都粗重了几分。
    「准备好了吗？」徐辰问道。
    「准备好了！」众人异口同声，眼神中燃烧着前所未有的战意。
    ……
    再然后，会议室里就只剩下徐辰的声音。
    他讲得并不快。
    甚至可以说，比平时上北大《数学》选修课的时候还要慢上几分。
    因为他很清楚，这套微分拓扑框架对面前这群人而言，确实是陌生的。从把三维流体的演化冻结进四维时空流形，到如何利用叶状结构去理解涡量输运，再到法向丛的秩稳定性为什么会成为整个问题的命门……这些内容，对于真正做拓扑的人来说也不算简单，更别说这屋子里还有一半人原本主攻的是代数几何和朗兰兹纲领。
    但越往下讲，徐辰心里反而还挺满意。
    因为下面这几个人，确实不是草包。
    有人虽然一开始没跟上术语，但会敏锐地抓住关键结构；有人虽然不懂某个拓扑名词，却能本能地把它翻译成熟悉的代数语言来理解；还有人乾脆直接从「如果我是这样构造的话，会不会在这里出问题」这种角度反推。
    中途，提问也不断。
    「徐教授，如果这里把叶状结构换成奇异纤维分解，会不会更自然一点？」
    「这个法向丛的稳定性条件，是不是可以理解成某种广义的能量紧致性？」
    「如果边界算子对应的不是标准的同调类，而是某种带扰动的版本，那前面的秩条件会不会松一点？」
    面对这些问题，徐辰一一作答。
    有的问题，他会直接说「这个方向不对，你掉进语言陷阱了」；有的问题，他则会停下来多讲两句，甚至顺手把某段白板擦掉，重新从另外一个视角再解释一遍。
    整个过程，没有半点不耐烦。
    ……
    但即便如此，短时间内要真正吃进一个陌生方向的框架，依然太难了。
    到后半段，几个人桌上的草稿纸已经写满了一层又一层。符号丶箭头丶圈出来的定义丶临时写下的类比丶被划掉的错误理解……每个人都低着头，笔尖不停，像是在和一堵看不见的墙搏斗。
    徐辰没有催。
    讲到最后，他在白板上写下了三个问题。
    【问题一：如果该四维时空流形存在某种特殊的非紧致边界条件，如何构造一个修正的霍奇拉普拉斯算子来保证上同调的同构？】
    【问题二：在这个叶状结构中，如果相邻两片『叶子』的法向向量场发生局部的秩退化，在几何上意味着什么？能否用某种特定的谱序列来提前预警这种退化？】
    【问题三：当引入耗散项时，该拓扑框架的全局刚性会如何被破坏？试描述其在有限时间内的退化机制。】
    这三个问题，分别直击了该拓扑框架在边界条件丶局部畸变和耗散退化三个最致命的理论死角。
    ……
    徐辰转过身，面向众人，语气很平静：
    「这三个问题，我不要求你们现在回答。你们可以带回去，找资料丶讨论丶思考。「
    「明天早上，我再来一次组会。根据你们对这三个问题的理解深度，我会决定接下来课题的难度。「
    「另外，明天下午之后，我有一些事情需要处理，半个月内不会有太多空闲来手把手地教你们。所以，今天这场试炼，明早就必须出个结果。「
    他停顿了一下，眼神在每个人脸上扫过。
    「如果你们能真正吃透这套框架，那么接下来的课题，我保证足以改变你们的学术生涯。「
    「诸位，祝你们好运。」
    ……

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第543章 课题组的新课题 二【三个问题】

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