第463章招募课题组二

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    但问题来了，怎么筛选呢？
    由于能搞「徐氏谱变换」的基础要求高得离谱，且这项理论诞生不过数月，根本没有任何教材或过往文献可供参考。常规的投简历丶看过往论文的那套流程，在全新的理论体系面前都等同于废纸，在这里根本行不通。
    所以，徐辰乾脆决定采用最原始的方法：先笔试，再面试。
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    徐辰决定亲自出三道题。
    「徐氏谱变换「的核心框架横跨三大数学高地：朗兰兹纲领丶代数几何丶解析数论。
    所以他的策略是从这三个方向分别各出一题。
    在徐辰的预期中，如果有人能把三道题中的一道完整解出，那就说明此人在某个单一方向上具备了相当的功底和直觉，做高级学术打工人是绰绰有余的。
    如果有人能做出两道，那基本上可以直接胜任他的核心副手，当个副研究员或副教授，帮他拆解战略并带小组攻坚基本是没问题的。
    至于三道全答出。
    徐辰想了想，笑着摇了摇头。如果真有这种妖孽存在，那他大概率自己已经是其他课题组的PI了，没必要来自己这打工。
    ……
    当然，题目的难度还是有讲究的。这类题目不像是平时的竞赛，需要选手在几个小时内灵光一现给出绝妙解法。他准备给应聘者留了整整一个月的时间，恰好覆盖了寒假假期，等开春学生们返校，他刚好可以启动面试。
    所以题目不能简单到博士一年级就能秒杀，但也不能难到让全球的博士后们望而却步。理想的难度是：具备相关方向扎实功底的优秀博士后，经过一到两周的深入思考和查阅文献，可以给出一份有实质性进展的答卷。核心考察的不是海量的计算能力，而是面对全新框架时的理论直觉与创造性思维。
    ……
    于是，徐辰坐在书桌前，花了一个下午的时间，斟酌再三，最终在白板上写下了这三道徐辰眼中的难度刚刚好的题目：
    【第一题·自守形式方向】
    设π为GL(2)上一个具有平凡中心特徵的尖点自守表示，其标准L函数L(s，π)在Re(s)=1/2上存在一个单零点s?。试构造一个显式的测试函数f∈C_c^∞(GL?(_?))，使得Selberg迹公式的谱侧在π处的贡献可被该零点的局部行为完全控制，并给出误差项的阶估计。
    这道题考察的是对阿瑟-塞尔伯格迹公式的深层理解。
    表面上看，它只是要求构造一个测试函数。但真正的难点在于，答题者必须精确理解「谱侧贡献「与「L函数零点「之间那层极其微妙的联系——而这恰恰是徐氏谱变换将「加性问题翻译为谱正定性问题「的核心哲学。能做出这题的人，说明他已经触碰到了朗兰兹纲领最前沿的那层窗户纸。
    【第二题·代数几何方向】
    设X为定义在有限域_q上的一条亏格为g的光滑射影曲线，F为其上的一个秩为2的不可约?-adic局部系统。试证明：当g→∞时，X上所有闭点处F的Frobenius特徵值角的联合分布，依Sato-Tate测度弱收敛，并给出收敛速率关于g和q的显式依赖关系。
    这道题的核心，是考察对「算术统计「这一前沿方向的理解深度。
    它需要答题者同时驾驭代数几何中的étale上同调工具，和解析数论中的大筛法与指数和估计。单独精通任何一边都无法给出完整的解答。这正是徐氏谱变换「跨领域架桥「精神的缩影——你必须能在两个截然不同的数学宇宙之间自由穿行。
    【第三题·解析数论方向】
    设N为充分大的正整数。考虑加性卷积r(N)=Σ_{p?+p?=N}log(p?)log(p?)的经典Hardy-Littlewood圆法分解。试在不使用GRH（广义黎曼猜想）的前提下，仅利用Bombieri-Vinogradov定理及其已知推广，给出小弧上指数和估计的一个非平凡改进，并明确指出改进的极限障碍在何处。
    这道题的精妙之处在于，它故意把答题者引向一条「死路「。
    因为小弧估计的改进极限，恰恰就是哥德巴赫猜想在经典圆法下无法被证明的根本原因。徐辰出这道题，并不是真的期望有人能突破这个障碍，而是要看答题者能否清晰地「看到「障碍本身——能看到障碍在哪里，就说明此人对加性数论的全局理解已经达到了顶级博士后的水平。而如果有人还能进一步指出「如果用徐氏谱变换的框架，这个障碍可以被如何绕过「，那这个人就是徐辰梦寐以求的核心战力。
    ……

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第463章 招募课题组 二

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